SÉANCE DU 17 AOUT 1908. 871 



el les expressions des rayons de courbure deviendront 



(5.) 



1^20 = — y^T- — ««2— prt2, 



\ R2i = — y— ^ — — v.a,— pa,. 



\ . a 



On voit que les deux rayons de courbure afférents à chaque ligne d'inter- 

 section demeurent constants sur celte ligne, qui est donc nécessairement 

 un cercle. Mais les formules précédentes conduisent encore à d'autres 

 remarques. 



La forme linéaire des équations nous montre que le système obtenu 

 résulte de la composition de trois autres systèmes, dans lesquels on conser- 

 verait seulement les termes contenant une des constantes a, [3, y. Considé- 

 rons, par exemple, le premier de ces systèmes, celui qu'on obtiendrait en 

 faisant 



p = y=:o. 



Les autres s'en déduiraient par des permutations circulaires. 

 Les formules (5i) nous donnent alors 



R,2= R,o = — a«',, R.2i,= R2, = — «a.,. 



Cela signifie que les surfaces de paramètre p, et de paramètre p., sont des 

 sphères. 



Au reste, des permutations effectuées sur l'équation (48) nous donnent 

 les équations mêmes de ces deux familles de sphères, qui sont 



(32) 



V- + r- + 5^+ a- II- — 2afl, j r^ o, 



Quant à la famille des surfaces de paramètre p, elle aura pour équation 



(33) (*' + /2+;2_a2/j2^2__^^î(„'2_r2_/j2.î) 



