4o2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Écrivons les équations d'une conique sphérique sous la forme 



Un des cylindres passant par la conique aura pour équation 

 (60) (A'-C')x2+(B'— C')/^-+-C'R-=:o. 



Le plan tangent à ce cylindre en un point (.x-, y) aura pour équation 



Xa;(A'— C')-t-Yj(B'— C')-l-C'R-^ = o. 



Cherchons la sphère de rayon nul passant par l'intersection de ce plan et 

 de la sphère qui contient la conique. Il faudra écrire que l'équation 



X^ -i-Y- +Z-' -ir 2lXj;{ A' — C ) -h 2IY y {B' - C) -h 2IC' R^=z o 



représente une sphère de rayon nul. On aura ainsi les équations 



X + X.r(A'-C') = o, Z = o, 



Y + ),j(B' — C') = o, >vX.r(A'— C')-H>Yr(B'— C') + (2XG'— i)R'=o. 



L'élimination de x,y, X entre ces équations et l'équation (58) conduit au 

 lieu des foyers défini par les deux équations 



Z= o, 



Si nous comparons cette équation à celle de la courbe (C), on voit que 

 nous devrons avoir 



(^') '^ = ^^^1^:' ^ = ^'^" ^'—^- 



La considération des autres cylindres nous conduira à joindre aux précé- 

 dentes l'unique condition 



Ces équations nous donnent 



A + R^ _ B' B -t- R^ _ C c -H R^ _ A' 



A — R^^C' B — R-"~A'' G — R2~"B'' 



d'où résulte la condition 



(A-hR^)(B4-R2)(C-i-R2) = (A-R2)(B-R2)(C — R-') 



