SÉANCE DU 24 AOUT 1908. \l?> 



GÉOMiiTUllc IiNFIMTÉSlMALE. — Siv la tJiéorie des lii^nps asy/}ip/oli(/uPS, 



Note de M. A. De.moui.ix. 



Soient ,r, v, - les coordonnées d'un point varialjle M d'une surface (M) 

 rapportée au réseau (a, P) de ses as.ynlptotiques. Désignons par ci la dis- 

 tance de l'origine O au plan tangent en M, par R, II' les rayons de cour- 

 bure principaux fen ce point, et posons X- = — RR'. 



X, y, :■ satisfont à un système de la forme 



d-(,> _ d(.i tJ6i x)- (A _ ,àtà , Wft) 



ixappelons les formules de M. LeliéUVre : 



0,, Oo, O3 vérifient une équation de la forme 



elles vérilieiit aussi les équations suivantes, 



dans lesquelles ret r désignent deux fonctions convenablement choisies. 



La fonction k étant définie, indiquons une troisième équation à laquelle 

 satisfont x, v, s : 



^'^ ' 0^ ~~ 0^ à^. "' J^ d^'^\~~ ^ dx â^ ) '''■ 



Désignons par I le point doUt les coordonnées sont 0,, 0,, 0., et par (I) la 

 surface décrite par ce point. Lé rayon vecteur 01 est parallèle à la normale 

 en M et égal à yX; en raison de ces pt'opriétés, nous doniierons à la sur- 

 face ( I) le nom A'' indicatrice de la courbure totale de la surface (M). 



La surface (M ) n'étant pas développable, la surface (I) n'est pas un cône 



de sommet O et le déterminant = 1 ± 0, ~ -r^ e?,l difl'érent de zéro ('). 



' Ox op ^ ^ 



/i\ c- Il • -l'i • d\o?,o , loyo 



(') signalons les esrahles » = — -^ , y r= — -^ ■ 



