SÉANCE DU ->'( AOUT 1908. 4l5 



p:ii Ic-^ cooi doiiiiiie> (l'uni: surface C()url)e. (loiiiine ii|i|iliciUinii de ce lliéoiéme général, 

 clierclions s il existe des siiifaces poiii' les(|uelles on ail/)=iYi p' ^^ 'l • f'^s équalions 

 et les é(|iialions (7) sont c()nn)atii)les, et l'on trouve 



M 



étant une solulidn quelconque de l'équation 



(8) ;^ = ^(^ + ^)-' 



dans laquelle ta est une fonction arbitraire. 



Le système (6) donne ensuite Â" == /• =^ / '=r o. Dès lors, pour obtenir les surfaces 

 en question, il faudra intégrer le système 



qu'on peut remplacer par le suivant, où C désigne une constante arbitinire: 



D'après une remarque faite plus haut, il suffira de déterminer trois solutions 9,, ^j, 

 63 du système des équalions (9) et (10), telles que le déterminant qui leur correspond 

 soit dilTérent de zéro. On vérifie ce système en posant 9 := ip (a 4- (3), i|/ satisfaisant 

 à l'équation linéaire ij/"r=cpdi.- Nous prendrons pour 5, et 9, deux solutions linéaire- 

 ment indépendantes de celte équation. Quant à S.,, on pourra la choisir arbitrairement 

 parmi les solutions de l'équation (9) [ou de l'équation (8)] qui ne sont pas fonctions 

 de ot -l- (3; l'équation (lo) sera alors vérifiée en ce sens qu'elle définira une fonction (,■, 

 satisfaisant à l'équation (8). Cette dernière jourt, en eflTet, de la propriété caractcris- 



tujue suivante : Si uiw fonction h y satisfait, l'expression 'Sa y satisfait égale- 

 ment. 



Pour les surfaces considérées, cl pour celles-là seulement, rindicalricc (I) 

 est lin cylindre. 



c. R. Kjos, " Semestre. (T. CXLVII, N" 8. ) '-^ 



