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cendantes par rapport à z. La démonstration du théorènae qiio nous venons 

 d'énoncer ici se fait par la même méthode d'élimination (|ue celle du théo- 

 rème (T) et s'appuie sur le théorème fondamental de M. Borel plusieurs 

 fois cité dans mes travaux antérieurs sur les zéros des fonctions transcen- 

 dantes (voir, par exemple, ma Thèse : Gauthier-Villars, ic^niS, cA Annales de 

 la Faculté des Sciences de Toulouse, 2'' série, t. VIII). 



CINÉMATIQUE. — Sur la viriation de deux surfaces réglées. 

 Note( ') de M. Haag, présentée par M. P. Painlevé. 



On sait que tout mouvement d'un cor'[)s solide peut être réalisé par la 

 virialion d'une surface réglée 1 sur une autrt; surface réglée 1'. Les deux 

 surfaces se raccordent constamment le long de l'axe central du mouvement, 

 de sorte que la correspondance ainsi établie entre les deux surfaces est telle 

 que deuj: génératrices homologues aient même paramétre de distribution (en 

 grandeur et en signe). On peut penser à première vue qu'en établissant 

 une telle correspondance entre deux surfaces réglées quelcontpies, on 

 pourra les faire virier l'une sur l'autre. Mais, si l'on appelle y et y' les indi- 

 catrices sphériques des génératrices de 1 et l' et F et V les lignes de striction 

 correspondantes, on voit aisément qu^ il faut et il suffit que deux aaes homo- 

 logues quelconques de y et de y', ou, ce qui revient au même, de Y et V , aient 

 même longueur (-). Pour étudier celte (piestion d'une façon précise, il est 

 nécessaire de donner des signes aux dill'érentes grandeurs qui vont se pré- 

 senter. A cet effet, nous commencerons par fixer un sens positif sur chaque 

 génératrice G de Z. Soit p. le jioint homologue de y. Prenons ensuite une 

 origine des arcs et un sens positif arbitraire sur y. Soit a\ la demi-tangente 

 positive de cette courbe. Soit itZ le prolongement du rayon qui aboutit au 

 point [X, et soit enfin [xX la demi-droite telle que le trièdre l;.\YZ soit tri- 

 rectangle et positif. Ce trièdre définit, comme on sait, un sens positif de 

 rotation autour de chacune de ses arêtes et dans chacune de ses faces. 

 Adoptons enfin sur V un sens positif et une origine arbitraires. 



Ceci étant, nous appellerons t l'abscisse curviligne de [jl sur y et s celle du 

 point central correspondant M sur P. Nous appellerons a l'angle de [xZ 



(') Présentée dans la séance du 10 iinùt 1908. 



(■-) On déduit immédiatement de là les théorèmes classiques sui- les cas 011 l'axe 

 instantané a une direction fixe, ou bien est fixe, par rapport au corps solide. 



