SÉANCK DU 2'| AOUT 1908. /jIQ 



avec la demi-tangente positive de T au point M, angle compté positivement 

 dans le plan ([J^Z, [xX), qui est parallèle au plan central. Nous désignerons 

 par k le paramètre de distribution affecté d'un signe tel que, si z désigne la 

 cote d'un point quelconque m de G par rapport au point M et à la demi- 

 droite aZ et si w est l'angle de [jlZX avec le plan langent en m, on ait en 



grandeur et en signe 



z ^ k tangto. 



On vérifie de suite l'égalité 



, , ds . 



^ ' dt 



Nous appellerons enfin p, le rayon de courbure normale de F sur H, ce 

 rayon de courbure étant mesuré sur t/.Y, et tang']; le rayon de courbure 

 géodésique de y au point ij., ce rayon étant mesuré sur aX. Un raisonne- 

 ment géométrique simple donne la formule 



(2) P.= 



sin a sm((j> — a) 



Soit maintenant G' la génératrice de 2' homologue de G. Fixons sur G' 

 un sens positif qui soit le même que pour G, quand G' vient coïncider 

 avec G dans la viriation. Nous en déduisons l'image spbérique [j.' . Si l'on 

 peut faire virier i sur 1', on pourra clioisir sur y' une origine et un sens 

 positif tels que les abscisses curvilignes des points homologues [x et u.' soient 

 constamment égales. Aussi les désignerons-nous toutes les deux par la 

 même lettre t. Quant aux autres quantités, on les définira pour 1' camme 

 pour 1 et nous les désignerons par les mêmes lettres affectées d'accents. Ce 

 seront toutes des fonctions de la même variable t. 



Ceci posé, pour que la viriation soit possible, il faut et suffit qu'on ait 



(3) k'=:k, 



ou encore 



(4) ds' s,i»x' =z ds slncx. 



Introduisons maintenant le pas du mouvement, c'est-à-dire le rapport/; 

 entre les mesures algébriques sur u.Z (') de la translation instantanée et du 



(') Ou sur jLi'Z', car dans la viriation les deux. Irièdres /J.XYZ et /ji'X'Y'Z' coïn- 

 cident. Hemarquons encore que les courbes y el y' roulent évidemment l'une sui- 

 l'autre. 



