SÉANCE DU 3l AOUT I908, 457 



Nous éliminons maintenant les quantités A^,,,,, A^,,,., . . ., A^,, „ des équa- 

 tions (1) à l'aide des liaisons (4), puis nous chassons les différences 



du système (3); il vient, après réduction, 



2 A„+,.^,-(:2«, n -+- r, /.) — ^ A „+,.,/,( a /;, n -+- /•, i) 

 (■■') +2(Â„+,,,/,A„+,,,,— A„+^,,A„+,,,,,)(2«. /i"+7, /(+/)) — (■?/;, /,-, /) = 



A > < /., J =: I, 2, . . . , « I 



q>p\q, p = i,2, . . ., n — i i ' 



pour toutes les combinaisons deux à deux. 

 Le symbole signifie 



(6) ( 



"'\ÔXc d.ri,) ' ''\dxa dj-cj ' ''\àx/, dja) 



Il faut éliminer de (5) toutes les quantités A sauf les A,,^,-,,, A„^., .,, • . ., 

 ^u+i,,i'i on oljtient alors n(^n — i) équations que voici : 



/ '^<n-/-.i {'3.n,in — j . ...,3,2) — A„_|_,- , ( in, 111 — i , . . . , 3, i ) 



j -f- A„+,-,3(2/i, in — i. . . .,4, 2, i) — . .. 



(7) j — (— i)"+'A„+,-,„(2«, 2« — I, .. ., « +1, « — I, . ..,2, 1) 



1 ^(— i)'''""^'(2«, in — i), ...,« + «'-(- I, n -t- « — I, . . ., 2, i) 



\ (i=i, 2, ...,« — 1). 



Les symboles ( ) désignent des fonctions de Pfaff qui sont formées de 

 la manière suivante : 



{a, b, c) est la même chose que ((i); si l'on pose des nombres naturels a, 

 b, c, (/, e, f, g h, i, . .., on a 



{a, b, c, d, e) ^{a, 0, c) {a,(l, e) — (a. b, d) {a, c, e) + {a, b, e) {a, c, d) ; 



(«, b,c,d,e,f,g)— (a, b,c) [a, d, e,/, g) — {a, b, d) {a, c, e,/, g) 

 -h («, 6, e) (a, c, d,f, g) — (rt. h,f){a, c, d. e. g) 

 -h{a,b,g){a,c,d,e,f): 



(a, b, c, d, e,/. g, b, h ^ («, 6, c) (a, d, e, /', g, li, i) — ( «, b, d) {a, c, e,/, g, /(, i) 



+ ( a, b, e) {a, c, d,J\ g, h. c) — ( a. b,/){a, c, d, <?, g, h, i) 

 -+-(«, A, g) (rt, c, d, e.f. Il, i) — ((/, b, h) (a. f, d, e.f, g, i) 

 -h (ci, b, i)(a, c, d, e.f. g, b). 

 et ainsi de suite. 



