SÉANCE DU l4 SEPTEMBRK 1908. 485 



Considérons les deux courbes du second degré qui sont focales Tune de 

 l'autre et sont définies par les équations 



(2) 



a- 





¥='^ 



; = o, 



/ — o, 



c étant liée k a et k h par la relation 



(3) c'=a'~b'-. 



Il y a, comme on sait, une famille de cyclides parallèles dont les nor- 

 males rencontrent les deux courbes. 



La plus générale d'entre elles est l'enveloppe, soit de la sphère (S) définie 

 par l'équation 



(4) .î'^ + y'+ -' — 2((7,r + ck) cosœ — 2 br sin œ -(- h'^ — A-=z o, 

 soit de la sphère {S,} définie par l'équation 



(5) X- -i- y- -{- :■- — 2{c.r ~h a/c) coscp, — 2 hiv sin a», — b- — /,- r= o. 



Les centres de ces deux sphères sont les centres de courbure principaux 

 de la cyclide, c'est-à-dire les points où la normale à la surface rencontre les 

 deux coniques focales. Leurs rayons sont les rayons de courbure principaux. 

 Ils ont pour expressions 



!R := c COS (p -+- k, 

 R, = fl coscp, -I- k. 



(6) 



Les coordonnées d'un point de la cyclide sont données par les formules 



K 



(7) 



R ' R, 



^^^L 



'05 



N^^ÔOS Hf^^^ 



C 



^ -^'^ 



Ll 8 R A R Yi.-7:i| 



