SÉANCE DU l4 SEPTEMBRE I908. /187 



dans le Recueil de l'Académie. Je vais me borner à consigner le résultat de 

 la recherche. 



Les axes coordonnés auxquels sont rapportées les deux coniques focales 

 de la cyclide forment évidemment un trièdre mobile (T). Je désigne par 

 ^, Y], 'C, Pi (Ji '■les translations et les rotations infiniment petites de ce trièdre, 

 qui sont évidemment des fonctions du paramètre pj de la famille. Les para- 

 mètres de forme rt, h, c, k de la cyclide sont évidemment des fonctions de 0.,. 

 Je désignerai leurs dérivées par des lettres accentuées. Cela étant, on ob- 

 tiendra les conditions suivantes : 



^^' ] bHl^achb'-^ k^nc'-ca'). 



La variable o sera une fonction de p et de p^, qui devra satisfaire à l'é- 

 quation 



ÔQ bn cb' . 



La constante arbitraire introduite par l'intégration sera le paramètre p 

 d'une des familles du système triple. 

 On aura de même pour tp, l'équation 



à<fi bit, ab' . 



«pa or A- bl( 



et ici la constante arbitraire introduite par l'intégration sera le paramètre p, 

 de la troisième famille orthogonale. 



La solution que nous obtenons est, on le voit, assez étendue. T^es para- 

 mètres de forme de la cyclide, a, b, k, peuvent varier comme on veut et sont 

 des fonctions quelconques de p.,. Quant au mouvement du trièdre (T), 

 (ju'on peut appeler le trièdre principal de la cyclide, il est assujetti seu- 

 lement aux quatre conditions (10), de sorte qu'il dépend de deux fonctions 

 arbitraires. Cela fait en tout cinq fonctions arbitraires ; mais, comme on peut 

 remplacer po par une fonction quelconque de pj, on voit qu'il y a en réalité 

 quatre fonctions distinctes dans la solution que nous obtenons. Or, la 

 famille la plus générale de cyclides ne dépend que de huit fonctions arbi- 

 traires d'une variable. On ne pouvait guère s'attendre à un résultat aussi 

 général. 



Avant d'étudier cette solution, il est bon d'indiquer un cas dans lequel 

 elle est en défaut. C'est celui où Ton a 



k = o. 



