ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 21 SEPTEMBRE 1908. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUCHARD. 



MEMOIRES ET COMMUi\ICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉO.MÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Détermination des sy sternes triples orthogo- 

 naux qui comprennent une famille de cyclides et, plus gènér-alement, une 

 famille de surfaces à lignes de courbure planes dans les deux systèmes. Note 

 de M. Gaston Darboux ('). 



Après avoir traité le cas particulier où la cyclide a trois plans de symé- 

 trie, revenons au cas général. 11 est facile de reconnaître que les familles de 

 Lamé composées de cyclides de Dupin et les systèmes triples correspondants 

 peuvent toujours être obtenus par de simples quadratures. Voici la con- 

 struction géométrique la plus simple. 



Prenons arbitrairement deux courbes gauches (C), (C'), se correspondant 

 point par point de telle manière que la tangente à l'une des courbes soit 

 perpendiculaire au plan osculaleur au point correspondant de l'autre. Soit 

 (A) et (A) les tangentes des deux courbes, qui sont nécessairement 

 perpendiculaires. Leur plus courte distance sera l'axe des x du trièdre 

 (T). Pour avoir ce trièdre lui-même, il suffira de prendre arbitrairement 

 un point O sur cet axe des x et de mener par le point des parallèles à (A) et 



à (A'). Alors la figure donnera immédiatement les paramètres k et - de la 

 cyclide, et le paramètre b s'obtiendra par une simple quadrature. 



Les droites (A) et (A') seront les axes qui contiennent les quatre points 

 doubles de la cyclide ou, ce qui revient au même, les axes par lesquels passent 

 les plans des lignes de courbwe. 



(' ) \ oir les Comptes rendus du i4 seplembre 1908, p. 484. 



C. R., .908, 2« Semestre. (T. CXLVII, N* 12.) 07 



