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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



— "P^- Ainsi que l'a fait voir M. Thiele, la relation de récurrence prend 

 pour ce c;is la forme 



(2) 

 OÙ 



—-—^ _(/( + I)— I __— __J H ___-, 



/•9(^) 



fi 9 ( .f ) 

 dx 



Les différences réciproques peuvent se représenter explicitement par un 

 quotient de deux déterminants de forme particulière. \\x\ n'écrivant qu'une 

 ligne dans cliacpie déterminant on trouve 



(3) 

 ( 3 bis 



^•'\<a{.i-)\ 



I I , o,-, ,r,-, .r,cp, r'I ' , Xf tp,, x" », | 



1, 'if,, ■'■,, •'■,?, 



p'-"-'[(p(.r)]r= 



I, cp,. .r,, vvo;, x'I. x'i 



Pour le cas limite où tous les arguments coïncident, on trouve 



(4 



ou nous avons pose 



Pï.n 



Pi ii + \ 



(5) 



Pr.n^ 



a,. «,.^_, 





I <7''Cp(j") 



/7T (^/.r" 



Les différences réciproques peuvent se représenter de beaucoup d'autres 

 manières par des déterminants dont quelques-uns sont de formes assez cu- 

 rieuses. Pourtant je n'insisterai pas ici sur ce point, mais je me bornerai à 

 faire voir quelques-unes de leurs propriétés les plus élémentaires. 



En substituant dans (3) et (3 bis), à ç,, ç,- -h a où a est une constante, 

 on trouve facilement que 



(6) 



( p=" [<f(x) + a] = p^" [<f{x)]-ha, 



car si l'on retranche, dans ces déterminants, de chaque colonne contenant 

 les valeurs de fonctions la colonne qui ne contient que les arguments de la 



