SÉANCE DU 21 SEPTEMBRE 1908. 323 



même puissance, a disparaît complètement de p-"^', tandis que le déter- 

 minant numérateur de p-" se laisse décomposer en deux dont l'un est le dé- 

 terminant dénominateur multiplié par a. 

 De même on déduit les formules suivantes : 



(7) p2"[rtcp(j-)] = rt'p2"[cp(,r)], p''"+'[oc?(,r)]=:-p="+'[cp(^)]. 



En substituant dans (3), à 9,, 1 : cp, et en nïultipliant les deux détermi- 

 nants par (po, f ,, ^2, . . ., cp2„+i, on trouve 



(8) p^-^ 



(p(x) p-n'^c-*-)] 



En combinant (6), (7) et (8) on trouve la formule remarquable 



Ly+5çp(j;)J y + ôp-"[o(x 



)] 



Z,a différence réciproque d'ordre pair d 'une fonction linéaire fraclionnée 

 de !p(a7) est la même fonction linéaire de la différence réciproque de ^(a;). 



On peut donc développer ^^ — ^~^4~\ ^" fraction continue d'interpolation 



en connaissant seulement les différences réciproques de cp(ar). 



Pour les différences réciproques d'ordre impair il n'existe aucune relation 

 simple correspondante. Les déterminants dénominateurs de celles-ci, au 

 contraire, ont une propriété remarquable que nous allons mettre en évi- 

 dence. En posant, dans le déterminant 



1 1, 9,, x„ x,r^i, xf, arl, J-^o.l 



(fi^ I :,p,, on trouve que celui-ci égale 



I^^oll^j^i- • -"Is,^! 



I, 4>„ ,<•„ a;,<]i, J?;', a^"4'i|. 



Si l'on remplace ç,- par a -+- ç, , le déterminant reste invariable, mais si l'on 

 remplace ç, par afi celui-ci est multiplié par a""^'. Soit ù{xi,Xj) la diffé- 

 rence divisée de Newton (cp, — Çy) : (x, — Xj)^ on verra que la quantité 



„ _ |l, Cp„ Xj, XjOii ■3^", >?•"?. I 



à[x^,X^)è{x^, Xi). . .0(Xi„, X^n+i) 



admet une transformation projective 



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