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Partons des équations en coordonnées cartésiennes 



> ^_ zfi(X _ Y— , 



(I) n'Jll=x'If-'A^, 



\ ds- (Is as 



\ X — — Y — — \ ^ , 

 \ ' ds- (Is cl s ' 



où X, Y et Z sont les composantes de la force magnétique, le long des axes 

 de coordonnées; a", y et z les coordonnées d'un point de la trajectoire, et s 

 l'qrç dçpellç-ci; enfin ^ pst upe consta|ij:e dépendant de la nature du cor- 

 puscule. 



No\is suppqsong vérifiée }a condition 



«jf ày Oz 



ce qui aura lieu en particulier si le champ magnétique dérive d'un poten- 

 tiel ncwtonicn. yVlors, comme on le sait('), X, '^ et Z peuvent s'exprimera 

 l'aide de deux autres fonctions U et W de la manière suivante : 



dy <)z dz dy 



,,,,, , ^ àV. dW àV d\\ 



dz ()^.ç fj,r çj^ 



y_àiidy^_dij m 



dx dy dy dx 



Les lignes de forces du chamj) magnétique spnl «(lors leg lignes d'inlevsec- 

 tion des surfaces V = const. et ^\ — const. 



Va\ introduisant ces valeurs, le système I devient : 



' dP-x _ (>W d\} c)U gfW 



ds:^ ~ d,x d^ dx ds 



^ ' ^ ds'- ~ dy ds dy ds ' 



, rf'j _ dW d\J dV dW 

 ds' dz ds ()z ris 



Cela posé, intrqdMiso[]s dgs variable^ curvilignes quelconques r/,, q.,, q^ en 

 §]aiyanl le procéçjé qrflipairp pour établir les équations de L^grange. i\vec 



(') N'oii", par exemple, Jaçobi, Thcoria n(ni multij)licaloris a-giial. diff. {Ci elle, 

 t. 27, p. 224). 



