.')4H ACADÉMIE DES SCIENCES. 



fonction de la distance 



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on ])cnl rej)rendre tous les problèmes relatifs à la distribution de l'élec- 

 tricité; c'est ce qu'a fait Neuinann dans le cas des conducteurs sphériques. 

 Il est facile de voir (jue le problème général de la distribution électrique 

 correspondant au potentiel (i) se ramène à une équation de Fredholm. 

 Pour abréger, prenons simplement un conducteur C isolé et possédant une 

 certaine charge. 11 y a ici à trouver une coucbc supcrjk-icllc sur la surface du 

 conducteur et la distribution à l'intérieur Aç. ce conducteur. Nos inconnues 

 sont donc une densité superficielle p, et une densité de volume p^ pour 

 l'iuléricur de (1. Le potentiel total V est donc exprimé par la formule 



en posant 



Vr=V,+ V,, 



la première intégrale étant étendue à la surface S du conducteur, et la 

 seconde au volume de celui-ci. 



( )r on démontre de suite que l'on a dans le conducteur 



(3) AV = A«V— .Itt;.,, 



formule qui généralise la formule de Poisson. 



Comme, à l'intérieur de C, le potentiel est nécessairement constant, il 

 résulte de cette formule que pa est une constante. 



Rappelons-nous maintenant que, si l'on pose 



=//^ 



kr 



on a pour la dérivée normale intérieure -r— de ce potentiel de simple couche 

 en un point s de la surface 



^=-///(.)cos4,.p?rfcr_..p.; [/(0=-^(^^)]. 



où '^ désigne l'angle ([ue fait av(!c la normale intérieure en s la droite joi- 

 gnant le point s à l'élément c?a. 



