SÉANCE DU 28 SEPTEMBRE 1908. 549 



Le problème est alors facile à mettre en équation. On a sur la surface S 



dV, d\\ _ 



dn du ' 



puisque V est constant dans le conducteur. Nous pouvons donc écrire 



(3) f(r)cos^.p1d(j — ii:p\+-~-=o. 



Or 



,-/./■ 



-fff'^- 



Il est donc possible de calculer -r-" qui est égal au produit de p., par une 



fonction connue du point .v sur la surface. On voit que l'équation (3) 

 constitue une équation de Fredholm pour la densité superficielle p,, qui se 

 trouve exprimée alors à l'aide de la constante p.^- O'i est assuré de ne pas 

 être dans un cas singulier, car il est aisé d'établir que, pour l'équation fonc- 

 tionnelle en p 



(4) 



5i / //(/•) cos(J;.p,f/!7 ^ Ui (fonction donnée), 



les valeurs singulières du paramètre X ont toutes un module supérieur à 

 l'unité (/: r^ o), ce qui, par parenthèse, montre que les problèmes relatifs 

 au potentiel (i) sont plus faciles pour /• différent de zéro et positif que 

 pour k = o ('). 



(') Ainsi l'intégrale de l'équation 



d\ 



Continue dans S et pour laquelle -7— prend des valeurs données sur S, s'exprime par 



un potentiel de simple couche 



la densité p satisfaisant à l'équation fonctionnelle 



{y-) ps—^/{r)cos,']/.pad7 = lJ,. 



Il lébulte de ce qui a été dit sur l'équation (.\) que la solution de cette équation 

 peut être dé\eloppée suivant les puissances de /. et que la convergence a encore lieu 

 pour /. =ri, d'où la solution de («) sous une forme exlrèniement simple. 



