55o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Nous avons Irouvi'-, au moyen de l'équation (3), 



Aj. élant une l'onction connue du point .v de la suclace S. ( )n délerniineia la 

 constante p., par l'équatioii du premier degré 



A,,/a+ W U--() 



w étant le volume du conducteur et (^) la charge donnée. Le problème est 

 ainsi complètement résolu. 



Il faut cepcndanl montrer (pie le coeflicient depj dans la dernière é([uation 

 ne peut èlre nul. On aurait, dans le cas contraire, en pienant poiu' p^ une 

 constante arbitraire, un équilibre pour lequel la charge serait toujours nulle, 

 et il est aisé de voir qu'on est conduit à une contradiction. J'.n elîet, le 

 potentiel total V satisfaisant à l'écpialion (2) à l'intérieur du conducteur 



et -7- étant nul à la surl'acc, il en résulte <|ue ^ a la valeur conslanic ^-^ à 



l'intérieur et sur la surlace. .4 l extérieur V satisfait à l'équation 



Supposons pour fixer les idées p., el par suite V positifs sur la surface S; 

 il résulte de propriétés élémentaires de l'équation précédente (pie la dérivée 

 normale limite exlèrieurc (rapportée à la direction de la normale iiilè- 



d\' . . 



rieure), -j-, est positjve. Ov ou a 



comme 



on arrive a la conclusion -; -r- =^ 4'^?, . et, puisque -7- = o, il en resuite 



lin dn ' ' ^ ' du. 



(pie la densité su[)erlicielle p, est partout positive (ou nulle). Comme il eu 

 est de même de la densité de volume p^j, la masse électrique totale ne peut 

 être nulle; ce qui est contradictoire. 



2. Prenons, comme second exemple, l'éipiation 



