SÉANCE DU 28 SEPTEMBRE 1908. 55 1 



C rtaiil une conslantc positive, rencontrée par M. Boussinesq dans l'étude 

 du [louvoir refroidissant d'un courant fluide sur un solide, et étudions à son 

 sujet la question suivante (jui me fut posée, il y a (juelques années, par notre 

 éminent confrère : 



Trouver l'intégrale de celle éijualion continue à /"kxtkiueur d' un contour F, 

 prettanl des râleurs données sur ce contour et sdnnulant à l'infini. 



Tout d'ahord en posant 



2C, 



on a pour v l'équation 



Eu choisissant convenablcuieut les unités, on peut supposer (pie 2C ^ i. 

 11 s'agit donc de trouver une intégrale de ré(|uation 



au- ôy- 



prenant des valeurs données sur I', et lelle (pie le [)roduit 



(6) erv 



soit nul à l'inlini. 



Nous avons besoin de considérer une iulégrale particulière de l'équa- 

 tion (5) correspondant à l'équilibre calorifique d'une plaque isotrope indé- 

 finie rayonnant au dehors, avec une seule source cl nulle à riuliui. Cette 

 solution ;/, dépendant seulement de la dislance r à la source, [)cut être repré- 

 sentée par 



^ ^ r-' e--rd:. 



comme je l'ai monlié autrefois; elle devient infinie à l'origine comme log > 

 et de plus 



>ti, 



ii\//-e'' el "TtV^' 



(Ir 



rc' 



tendent vers des limites finies pour /• = ce. 



Ceci rappelé, nous allons exprimer l'intégrale cherchée sous la forme 

 d'une sorte de potentiel de double couche 



(7) ''~~/ P-7tCos(/-, /0''Ti 



où /• désigne la dislance de l'élément di de V au point (^t-,,/), et (/",«) 



