562 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



i" liii (IclcrmiiiJilioii de fondions [!<,/, salisfaisiuil aux o(|nalioii.s 



2" L'intégration clos équations déterminant les fonctions H,, TJ/,, 



cette intégration introduit clia(jue fois ( les [3,^ étant données) « nouvelles 

 fonctions arbitraires d'une variable; 



')" L'intégration de l'é(|ualion aux dilï'éreutielles totales 



( ?. ) d.c — H 1 L' , <■/&, -\- II, U. f/p, + . . . + II„ 1 1„ <)rj„ . 



Si l'on prend n solutions distinctes r,, a^^, ...,.r„ correspondant à uu 

 même système de fonctions H,, mais à // systèmes distincts de sohilions Ij,, 

 on obtient le système co/i/ii^iiè. 



Si, d'autre paît, conservant b:'s fondions [^,7. et les mêmes /i- fonctions Ll*, 

 on prend di'ux systèmes de coordonnées corres[)()ndant à deux systèmes 

 dillérents de fonctions H,-, ces deux systèmes se correspondent avec plans 

 tangents parallèles. 



La détermination des systèmes conjugués cpie nous avons en vue résulte 

 des remarques suivantes : 



Les fondions ^,/; étant supposées connues, ou peut «'tablii' une (Mpialion 

 assez simple ne renfermant qu'une seule des fonctions à déterminer H/, ou U/,.. 

 On a en effet 



■- (3,/, 'dp. ' '^- ,i,v, dp., ' '" P„ àp,- • 



\in éliminant entre ces ti'ois relations H,, H^, ou obtiendra 



/^, 

 ... 0}h _ ?>^ j)_ l dpj^ 



on obtiendrait de même l'équation 



^ = êii A ( (^ 



àpi py, (}pi \ ^,,j 



On voit la grande analogie qui existe entre les deux systèmes d'équations 



