SÉANCE DU 28 SEPTEMBRE I908. 563 



déterminant les H et les U, analogie dont nous déduirons plus tard 

 quelques conséquences. 



L'équation qui détermine H^ pourra s'intégrer une fois par rapport à p, si 



le rapport ^ est iiulépendant de p,. 



Si cette condition est remplie (|uels que soient les indicesy, X-, ..., nous 

 dirons que l'indice i appartient à la première classe. 



De même l'écpialion qui détermine \\ pourra s'intégrer une fois par rap- 

 port à p, si le rapport 'J^ est indépendant de p,. 



r'Ji 



Si celte condition est remplie quels que soient les indices/, /•, . . ., nous 

 dirons que l'indice i appartient à la seconde classe. 

 On peut se proposer de rechercher : 



1° Les systèmes tels que tous les indices i appartiennent à la première 

 classe ; 



2° Les systèmes tels que tous les indices i appartiennent à la seconde 

 classe ; 



3° Les systèmes tels qu'un certain nomi)re d'indices «,y, /•, ... soient de 

 la première classe, tous les autres appartenant à la seconde classe. 



PiîEMiEH piiOBLÈME. — Tous Ics indices appartiennent à lu première classe. 



Cette condition permet de déterminer complètement, dans le cas de plus 



de trois variables, les fonctions 3,^ et le système conjugué correspondant. 



On en déduit aisément tout d'abord que le rapport ^ ne peut dépendre que 



de py, p^t et qu'on peut poser des relations de la forme 



les fonctions ^j, o{ ne dépendant ipie àî' pj, pA. 



En appliquant la relation ci-dessus à trois indices i, j, â\ on aurait de 

 même 



Si, des trois relations écrites, on |)onvait déduire H,, H^, H/,, la fonc- 

 tion H,, par exemple, ne pourrait dépendre que de p,, p,. p*, et par suite, 

 si n est supérieur à 3, les indices y, k devenant des indices quelconques, 

 H,- ne dépendrait que de p,-. Ce cas est connu et nous l'écartons. 



Le déterminant des coefficients de H,, H;, H/, doit donc être nul, ce qui 

 donne la iclation 



G. U., njuS, i' Semestre. (T. C\L\n, N» 13.) 7^ 



