SÉANCE DU 5 OCTOBRE I908. 585 



au 16 jtanvier 1908, et à 9''55'"43'* que j'avais trouvée avant qu'il y eût 

 conjonction. 



La poussée ou frottement de la tache yrise sur la tache rouge, de même 

 que la différence de niveau entre ces formations et enfin l'existence de plu- 

 sieurs courants superposés dans l'atmosphère de Jupiter sont donc, à ce 

 (ju'il me semble, des faits bien démontrés. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la convergence des fractions continues. 

 Note de M. E. IXohluxd, présentée par INl. H. Poincaré. 



La rccherciie de la conver"ence d'une fraction continue et l'étude do la 



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manière dont se comportent, pour des valeurs très grandes de la variable 

 indépendante, les intégrales d'une équation linéaire aux dillerences finies, 

 sont au fond deux problèmes équivalents. Si, en effet, on part de l'équation 

 aux différences 



(i) U(/i+ 2)-+-P(/0U(/i-f-i) + Q(/0U(/0 = o, 



on déduit facilement l'identité 



K 



_ U,(/- + i)U,(/- + /0-U,(/- + i)Ui(/' + /0 

 ~ Ui(/-)U,(/--h/0-U,(/-)U,(/-H-«) 



Q('-) 



(^^ \ Pir) Si':±il 



p(. + o- ^^'-"^^^ 



P(/--t-2)— .. Q(/-+/j — 2) 

 ■ !>(,■ + „_ 2)' 



U//?) et Uo(«) sont ici deux intégrales, linéairement indépendantes, de 

 l'équation ( i ). En faisant tendre «vers l'infini dans (2) on voit que la conver- 

 gence de la fraction continue dépend de la limite lim 11,(7- -(- «) : Uo(/' + n). 



Pour étudier la valeur asymptoti(jue de U(«) on peut appli(juer les mêmes 

 méthodes dont on s'est servi jusqu'ici pour l'étude de la valeur de l'intégrale 

 d'une équation différentielle aux environs du point x. Considérons par 

 exemple l'équation 



Pa.{/0 U(« H- /.)-(- P/,m{/OU(« -t-/.-i)+.. -+- ^(/0U(/0=o 



où les coefficients sont des polynômes en /;. 1mi appliquant une méthode 

 seml)l;il)le à celle dont M. H. Poincaré s'est servi pour l'étude des intégrales 



