622 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



A CCS fonctions (3,y, correspondenl des fonctions 



H,= Z, (^- ^ + _______ J , 



solution générale avec n nouvelles fonctions arbitraires du système 



I d\\, _ z, y; 



H, do, Z, Y, + Y, + ...+ ¥„■ 



Il faut maintenant déterminer les fonctions U/,. satisfaisant aux équations 



^^' ""■- Z, Y, + Y, + . . . + Y„ - U, Op. ' 



Pour intégrer rapidement ce système, faisons le cliangement de fonctions 



^*-z;- 



(.o) 



L'équation ci-dessus devient 



I dv, ç, y; 



Uj dpi Ç, Y,+ Y, + ...+ Y„ 



Le système (lo) est alors idenli({ue à celui qui déterminait les fonc- 

 tions H,. La solution générale de ce système est donc 



U — il— -^ 



y; Y,+ Y.-t-...-HY„ 



^,, Ço, . . ., 2„ désignant n fonctions arbitraires d'une variable. 



Si maintenant nous rempla(;ons "(, par sa valeur, nous voyons que la 

 solution générale du système (9) est 



T j Y/ / t'i ^ 4l + ^2 + • • • + £h 



Z,V V; Y,4-Y, + ...-hY„ 

 En résumé, on peut donc poser 



H, = - ;^ (I>X; - XY;), U, = - ^(m - tYi) 

 avec 



X = Xi + ...+ X„. J = ç, 4-;;,-f-...4-ç„, D = Y,+ Yj + ...+ Y„. 



On peut alors intégrer l'expression 



cij- = H, Ui rfp, -h . . . + H, U, dp,-+- 



