SÉANCE DU 12 OCTOBRE 1908. 628 



D'une façon générale, on a 



h,u,= ^(dx;-xy;)(w;-^y;)..^-^§. 



On a donc 

 (il) x=—-^+J-r^dpt + ...-^-^dp„ 



C'est aussi la solution générale du système 



d^ii j_,m,dii^ 1 àH^ au _ 



(Jp, dpu H, ôpi. dp, ti/, dpi ôpk ~ 



Dans l'expression de x, nous pouvons encore faire disparaître tout signe 

 de quadrature en changeant la forme, soit des fonctions ^j, soit des fonc- 

 tions X^. Changeons par exemple la forme des fonctions \i^. On a 



rx;ï; , , x; r.. d \'i . 



Posons donc 



ou 



,^x;-_ 



V'Y"- 



\;xj-x;v; 



La fonction V, sera comme H, une fonction arbitraire de p,-. 

 Il viendra alors simplement 



v;y;(dx;-xy;) ,, 



c^) - = ^2. y;x;-x:y: 



Système conjugué. — Prenons n systèmes distincts de solutions U,, U* 

 correspondant à ir fonctions arbitraires H* ou V*. 



A ces n systèmes correspondront n solutions x-, x,, x^, ..., x^ qui défi- 

 nissent le système de n familles de surfaces 



p,=: consl. 



se coupant mutuellement suivant des lignes conjuguées. 



Ce système dépendra ainsi de ri- + in fonctions arbitraires d'une 

 variable, les «^.fonctions \] ou ^ *, les in fonctions X,, Y^. 



Conservons maintenant les mêmes valeurs des p,^ et les mêmes fonc- 

 tions ^J. Prenons deux systèmes de fonctions H/j, ce qui revient à prendre 



