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U potentiel dû au magnétisme extérieur à la sphère, 12 potentiel dû au magnétisme 

 induit dans la sphère. 



Pour un angle donné du champ terrestre et du compas, U est une fonction donnée 

 de (/ fit cp. Si l'on désigne par 12, la valeur de 12 à l'intérieur de la cavité, par lîj les 

 valeurs de 12 dans la masse du métal et par iJj les valeurs de 12 à l'extérieur de la 

 sphère, on a les équations : 



Sur la surface intérieure de la sphère (susceptibilité magnétique x), 



(' + ^^■"•^177-777-" '^^-777=°' 



et, sur la surface extérieure, 



^ (ir dr dr 



De plus, 12 doit être partout fini, continu, s'annuler à l'infini et satisfaire en tout 

 point à l'équation de Laplace. 



Ces conditions déterminent 12 dont on peut aisément obtenii' un développement en 

 fonctions sphériques en remplaçant, dans les équations précédentes, U par son déve- 

 loppement en fonctions sphériques. 



La partie du potentiel U qui est due au magnétisme lerrestre conduit aux 

 résultats bien connus sur lesquels est fondée la compensation du compas 

 Thomson. 



La partie de U qui correspond au chanjp créé par le compas conduit aux 

 termes de l'équation d'équilibre qui représentent la réaction sur le compas 

 de la sphère aimantée par lui. Ce résultai est susceptible d'une interpréta- 

 tion géométrique très simple, analogue à celle qu'a donnée M. le comman- 

 dant Guyou (' ) pour l'autre partie de U : l' action mutuelle de la sphère et du 

 compas est équivalente, au point de vue des déviations du compas, à l'exis- 

 tence d'un champ uniforme, équipotleni à la projection sur la ligne qui joint 

 le centre du compas au centre de la sphère d'un vecteur constant dirigé suivant 

 l'axe magnétique du compas. La grandeur de ce vecteur est 



en posant 





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« -(- I 147:/. 



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(' j \i. Glïoi, Description et usage des instruinenls nautiques, 18S9. 



