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Il convient de remarquer que les expressions x'^, y\ désignent les coordon- 

 nées des points d'où partent les vecteurs H,^.,, y),^, et que toutes les direc- 

 tions ne sont pas comprises dans cette énumération. Ainsi, pour les points 

 tels que A ou B, on passe de la direction MA à la direction AB, ou de AB à 

 la direction BA„; de sorte que dans l'équation aux abscisses, par exemple, 

 on aurait le même facteur, — x'^^ pour les différences 



col i6rfi6 — col lyrf 17 et colig^ig — 00120^20, 



et, d'autre part, le facteur — y\ multiplie la somme â?i8 -\- di\. 



On verra bien aisément que l'équation aux directions sera la suivante : 



— d?> + d& ~d^ +d\i—. . . + (5V(|= o, 



SV(, désignant la différence V„— V„. 



Quant à l'équation aux sinus elle est, comme on le sait, de la forme 



» . / ./ K .^ loe(7„ — log(3o 



col \di — colidi -+- co\.t^d[^ — col5rf5 -<-. . .H \. — ^-^ = o, 



M 



log désignant le logarithme vulgaire et IVI le module. 



Les équations conditionnelles aux fermetures de triangles sont toutes de 



la forme 



di -\- d2 -\- dZ ^o, 



rf4 -H <i5 -t- c^6 =; o, 



Tous les angles ont dû, en effet, être corrigés de l'erreur de fermeture 

 pour le calcul des points. Cette correction préalable constitue une première 

 compensation partielle et l'on se trouve amené ainsi à procéder par deux 

 étapes consécutives à la compensation générale. D'après un théorème de 

 Gauss, cette pratique est entièrement conforme à la théorie des erreurs 

 d'observation, car les deux compensations ont pour base le principe des 

 moindres carrés. 



On sait que pour la solution il faut introduire autant d'arbitraires qu'il y 

 a d'équations conditionnelles en exprimant chacune des inconnues </i, 

 di, . . . par la somme des produits du coefficient de l'inconnue et de l'arbi- 

 traire correspondante. Ces expressions étant introduites dans les é(|uations 

 conditionnelles, on'obtient autant d'équations finales qu'il y a d'arbitraires. 

 A cause de la forme particulière qu'ont ici les équations conditionnelles, il 

 y a lieu d'éliminer, au préalable, les arbitraires concernant les équations 

 aux fermetures de triangles. 



