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Le troisième groupe d'équations (i) à coefficients rationnels n'existe 

 que pour « = i et 2; les nombreuses équations qu'il renferme se ramènent 

 toutes aux équations (s) définies par la condition d'admettre les intégrales 



(8) (^f^)'=:AF^+BP„ pour « = 2; 



(9) (^tÙ)""^^^'^^^'" P0"'-"=--' 



(P,, polynôme de degré?; A, B, constantes d'intégration). 



Les équations (s) se ramènen/, elles-mêmes, à une seule. — Tout d'abord, 

 si Y vérifie une équation (8 ), il existe, comme précédemment, une transfor- 

 mation Y = F(y, y', v") telle que Y satisfait à (9). On peut donc se borner 

 à l'étude du cas où /t = i. Or la formation des équations (s) se ramène évi- 

 demment, pour « = I, à celle d'équations linéaires du second ordre, dont 

 l'intégrale générale est un polynôme du quatrième degré, et tpii admet, 

 par conséquent, six points apparemment singuliers sunples, «,, ..., <<,,. 

 Soit {s) une simplifiée (s) pour laquelle les a, sont distincts : toute é(pia- 

 lion (s) se déduit de [s) par dégénérescence, en faisant coïncider plusieurs «,• 

 en a. Or, en général, si l'on se donne «,, ..., a,., [c'est-à-dire />(r)], la 

 détermination de c(y) dépend de la résolution d'une équation algébi^ique 

 du sixième degré. La dégénérescence iirécédente est donc possible de 

 plusieurs façons ; le point apparemment singulier mulliple a pourra être un 

 pôle simple ou double pour c(r), et l'on s'explique ainsi le grand nombre 

 d'équations (s) rencontrées dans l'élude du cas rationnel. Mais c'est l'équa- 

 tion (,y) cpii jouera le rôle essentiel dans l'application des simplifiées {s) à la 

 détermination des équations dilïérenticUes du troisième ordre dont l'inté- 

 grale a ses points critiques fixes. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur la résistance des fluides . Les expériences 

 nécessaires. Note de M. Marcel Iîrillouix. 



La construction raisonnée d'appareils d'aviation doués de qualités définies 

 à l'avance exigerait une connaissance approfondie des lois de la- résistance 

 des fluides. Aux vitesses moyennes (de i'" à So'" par seconde) la résistance 

 est proportionnelle au carré de la vitesse de translation pure; il en est de 

 même pour les vitesses de rotation pure. J'accepterai cette propriété 

 comme point de départ. 



