qS'i académie des sciences. 



apparaît probable, le rapport ^ élant constant pour tous les doublets; dans 



ce cas une raie du doublet pourrait être fixe et l'autre mobile, suivant la 

 position de la Terre par rappori au Soleil et à la comète, ainsi que dans 

 l'expérience de Stark avec les rayons-canaux dans le gaz liydrogène. Mais, 

 pour faire celte vérification, il faudrait suivre longtemps encore la comète, 

 qui va passer bientôt dans l'hémisphère austral. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — De rinfliwncc des points multiples isolés sur le 

 nombre des intégrales doubles de seconde espèce d'une surface algébrique. 

 Note de M. Éwile Picard. 



Les intéressantes recherches de M. Remy sur le nombre p^ des intégrales 

 doubles distinctes de seconde espèce de certaines surfaces algébriques 

 (voir ce numéro des Comptes rendus ) rappellent mon attention sur la for- 

 mule fondamentale que j'ai donnée autrefois pour calculer le nombre p„ : 



(i) p^=N -\- d — 4P — (m — \) + :>.r — {p — \), 



où j'emploie les notations de mon Traité sur la Théorie des fonctions algé- 

 briques de deu.v variables indépendantes. Dans celte formule d désigne le 

 nombre des points doubles isolés de la surface qui peut avoir d'ailleurs une 

 ligne double avec points triples. La modification à faire subir à celte for- 

 mule quand la surface a des points multiples isolés d'ordre [x est assez facile 

 à obtenir; je me propose de l'indiquer ici. 

 Considérons donc une surface 



/( -i'. J, ; ■) = o 



ayant un point multiple isolé (a, b, c) d'ordre u, et, pour nous borner ici au 

 cas le plus simple, supposons que le cône d'ordre a correspondant n'a pas de 

 droite double. H s'agit d'étudier comment se comportent dans le voisinage 

 de y = b les solulions de l'équation diflérentielle linéaire E qui joue un rôle 

 essentiel dans mes recherches sur les surfaces algébriques. Ces solulions sont 

 les périodes, regardées comme fonctions de y, d'une intégrale abélienne de 

 seconde espèce I relative à la courbe entre x et = 



(2) f(;r,y, z) = o. 



y étant suffisamment rapproché de b, l'équation précédente donne, pour x 

 voisin de a, [j. valeurs de :; voisines de c. Nous pouvons considérer alors 



