SÉANCE DU a'^') NOVEMBRE 1908. g^-j 



la direction de la droite de hauteur qui devrait être perpendiculaire à la 

 tangente en i, et non à celle en :.■ 



II. Supposons maintenant qu'on fasse glisser sur la Carte, parallèlement 

 à elle-même et dans le sens des méridiens, la figure formée par la courbe ce 

 et le point z. Dans chacune des positions c]u'elle pourra ainsi occuper, 

 la position (\c\, :^^ par exemple, cette figure représentera encore un 

 cercle G, C\ de la sphère el un point voisin Z, ; et l'application à ce nouveau 

 cas de figure de la solution qui précède conduira de même à la détermina- 

 lion d\iu point rapproché i\, et au tracé par ce point d'une tangente à c,c\. 

 Il est évident que l'application de cette nouvelle construction à la première 

 figure conviendra encore au problème primitif; par conséquent, pour le 

 calcul des éléments du tracé de la droite de hauteur, on pourra substituer 

 aux données réelles de l'observation, savoir : ïl (hauteui' =()o" — CA), 

 L (latitude = 90° — PZ), D (déclinaison = 90" — PA) et P (angle au 

 pôle = ZPA), celles de l'une (pielconque des figures sphériques telles 

 que (C,C',,Z,) que peuvent représenter la courbe ce' et le point r déplacés 

 d'une manière quelconque sur la Carte. 



III. Les solutions correspondant à ces figures diverses sont peu diifé- 

 rentes, néanmoins elles sont distinctes; on s'en rend compte immédiate- 

 ment en remarquant que les centres A et A, de deux cercles, représentés 

 par la même courbe dans deux positions différentes, se projettent en deux 

 points a et a, dilTéremmeut placés par rapport à la courbe; les grands 

 cercles ZIA et Z,I,A, se pi^ojettent donc suivant des courbes z-ia elz,i\a, 

 distinctes. 



On montre aisément d'ailleurs que ces courbes zia supposées réunies 

 sur une même courbe de hauteur, ce' par exemple, représentent les petits 

 cercles de deuxième espèce (' ) suivant lesquels la sphère est coupée par les 

 plans menés par la sécante ZT qui joint le point Z au sommet T du cône 

 tangent à la sphère suivant le cercle CC Ces cercles se coupent en un 

 second point Z' qui est le second point de rencontre de TZ avec la sphère; 

 par conséquent, sur la Carte, les courbes telles que zia se coupent en deux 

 points z et s'. Ces points sont situés de part et d'autre de la courbe ce'. 



Les courbes 3ïg' sont partagées par la corde commune :z' en deux séries 

 présentant des courbures opposées, et il est clair cpie le point obtenu en 



(') Ce sonl les cercles dont les plans coupent l'axe terrestre entre les deux pôles 

 (voir Les Problèmes de Mavigalion et la Carte marine). 



