9.58 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



substituant à l'une d'elles sa tangente en z sera d'autant plus éloigné de 

 l'intersection par la courbe elle-même que la courbure de l'arc considéré 

 sera plus grande; de même Terreur commise sur l'azimut en «croîtra avec 

 celte courbure. Pour que ces deux erreurs devinssent nulles, il faudrait 

 que la courbe choisie se confondît avec la corde rectiligne z:-' . Or il existe 

 un cas de figure pour lequel cette condition est sensiblement réalisée, c'est 

 celui qui correspond à la position de ce pour lacjuelle le point z est sur 

 l'équatcur. 



Dans ce cas, en effet, la courbe zia représente un grand cercle qui coupe 

 l'équateur en :;, et l'on sait que les courbes suivant lesquelles se projettent 

 les grands cercles présentent des inflexions aux points où elles coupent 

 l'équateur. 



IV. Indépendamment des deux propriétés que nous venons de men- 

 tionner, cette solution offre encore les avantages suivants : 



La courbure de la courbe de hauteur a pour valeur la cotangente de la hau- 

 teur H,, de sorte qu'au cas où l'on jugerait utile d'en tenir compte, on 

 ])Ourrait en trouver immédiatement la valeur à simple lecture dans une petite 

 Table de quelques lignes; en outre la grandeur de la distance H, — H^ (' ) 

 du point estimé au point déterminalif est exprimée en unités de la ("arle, 

 c'est-à-dire en miimtcs d'équateur, et non en une espèce d'unités variables 

 avec la latitude. 



Enfin, et c'est peut-être là le principal avantage de la méthode, clic se 

 prête mieux que toute autre à la construction de Tables donnant pi-esque 

 sans calcul les résultats nécessaires au tracé de la droite de hauteur. 



V. Les formules générales qui donnent les valeurs de H, T^, D, P sus- 

 ceptibles d'être substituées les unes auv autres dans le problème que nous 

 considérons sont les suivantes : 



H-î-D /t: L\ 

 col Langl , H l^rconsl., 



(1) .' H-D ,77 L\ 



^ ' col col T H ] ^= const., 



2 V ^ 2 / 



P :=; const. ; 



ou encore celles-ci dont les premiers membres se rencontrent déjà dans les 



(') llj désigne la liauleur qu'aurail Fastie si on l'observe du poinl ^i, sur la (iguie 

 rédiiile à l'équateur. 



