SÉANCE DU 2.'^ NOVEMBRE I908. gôS 



D'ailleurs (-/= o, et d'autre part ;= 6. Dès lors, l'application de la for- 

 mule de M. Picard donne, pour les surfaces considérées, 



po — M- 



2. J'ai étudié également les surfaces algébriques S liées à une courbe do 

 genre trois C de telle sorte qu'à tout couple de points de C réponde un 

 point de Z et qu'à tout point de Z répondent deujc couples de C. On 

 peut d'ailleurs démontrer que les deux couples de points de la courbe 

 homologues d'un même point de la surface sont nécessairement les points 

 d'intersection de cette courbe avec une de ses adjointes d'ordre m — 3. 



L'étude des courbes algébriques tracées sur une surface 2 se résume dans 

 la proposition suivante : Toute courbe algébrique de la surface est repré- 

 sentée par une équation de la forme 



Q{U, c, W) =1 o, 



la fonction ©(a, v, w) étant paire ou impaire et jouissant des propriétés d'une 

 fonction thêta sous la condition 'b (u, v, w) = o. Ce théorème permet de dé- 

 duire des propriétés des fonctions thêta de trois variables une classification 

 des systèmes linéaires de courbes tracés sur une surface Z. 



La méthode déjà employée pour les surfaces S permet de démontrer 

 également que l'invariant p„ est égal à 1 4 pour les surfaces D; on vérifie, 

 d'autre part, que la valeur de cet invariant est encore la même dans le cas 

 particulier où la courbe de genre trois dont dérivent les surfaces S et S est 

 une courbe hyperelliptique. Doù cette conclusion : 



L'invariant p^ est égal à i4 pour les surfaces algébriques dont les points 

 admettent soit une correspondance univoque, soit une correspondance du 

 type (i, 2), avec les couples de points d'une courbe de genre trois, générale 

 ou hyperelliptique. mais non singulière. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les applications géométriques de certains 

 mouvements remarquables. Note de M. J. Haag. 



Voici un problème très intéressant qui conduit encore aux mouvements 

 remarquables que j'ai précédemment étudiés : 



Problème. — Trouver deux surfaces applicables admettant chacune une 

 famille de lignes égales, se correspondant dans la déformation, et telles que les 

 lignes des deux familles soient égales entre elles. 



