964 ACADÉMIE DES SCIENCES 



Soit un trièdre mobile (T), dépendant du paramètre c. 



Soit C une courbe qui lui est invariablement liée et soit u le paramètre 

 qui fixe la position d'un point sur cette courbe. 



La courbe G engendre, dans le mouvement du trièdre, une surface S d'élé- 

 ment linéaire 



ds'-={Sx'-')du''+'î['S,x'{c -hr/z— rr)\ du dv + \SCi^^qs — ry)'] dv\ 



Dans un second mouvement du trièdre T, on aura une surface S, d'élé- 

 ment linéaire analogue. En égalant ces deux éléments linéaires, on est con- 

 duit aux équations suivantes : 



(•i) Sa;'(X + Qj-R.)-) = o, 



(2) S{X H- Qs - R )•) (\, -H Q, 5 _ R, r) = o, 



OÙ l'on a posé 



X = ç — ^„ X, = ç-1-|,, 



Or l'équation (i) exprime que les tangentes à C appartiennent à un com- 

 plexe linéaire quand c est constant. On en conclut aisément, en négligeant 

 les cas particuliers possibles, qu'on doit avoir 



X = 2AA, Y = 2ÀB, ..., R = 2>>F, 



\ étant une fonction de v et les A, B, . . ., F étant des constantes. 



Ensuite, l'équation (2),. où l'on ferait v == const., exprime que C se trouve 

 sur une certaine quadrique Q. On en conclut encore qu'on doit avoir, les 

 cas particuliers mis de côté, 



X,= 2/jtA,, Y,.— 2fiB,, ..., !{,— 2fxF,. 



Par suite, 



t— >vA-i-fJtA|, 1) = XB-i-p.B,, ..., 

 Ç, = — XA H-ftAi, •/ii = — ÀB -i-p.B|, 



Les deux mouvements sont donc des mouvements G de mêmes directrices. 

 J'ai étudié en détail la correspondance entre ces deux mouvcnicnls. Je 

 signalerai seulement le résultat suivant : 



Dans les deux mouvements, les axes centraux se correspondent d'une façon 

 homographique et involutive sur le conoide de Pliicker qu'ils décrivent tous 

 deux. 



Quant à la courbe G, elle doit être une courbe de la quadrique Q, dont 

 les tangentes appartiennent à un certain complexe linéaire. La détermina- 



