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des droites rencontrant Os et perpendiculaires à Os, quand on les prend 

 successivement sur S et sur S, ; de sorte que, dans ce cas, il y a deux 

 familles de courbes qui ne sont pas déformées. 



J'indique enfin comme exemple les deux surfaces suivantes : 



/ p = e''+", / p,==e''+'', 



S / M r= II, S, ( W, z^ Il -\- Cj 



( — 25 = e^Ci + e^"), ( — 25| = e''(p2K_j)_ 



La première est un cùne de sommet O et de base p =; -j — dans le 



plan s ^ — I . La seconde est un cylindre parallèle à 0= et ayant pour base, 

 dans xOy, la spirale logaritbmique p = e". 



ANALYSE ET HYDRAULIQUE. — Sur les équations différentielles et les systèmes 

 de réservoirs. Note de M. Edi»io.\d Maillet, présentée par M. Jordan. 



Soit le système d'équations diiTérentiellos 



(i) --^ = a„(0-+-o„( = i, ■• •, -,,) (/i = r, 2, . , ., /j); 



t est, si l'on veut, le temps, variant de o à -+- oo, a„(l) une fonction de / 

 qui reste comprise entre deux limites fixes a),, a^ qu'elle peut ne pas 

 atteindre : a),^a„2aj; on n'envisage que les valeurs s,, ..., :?^, comprises 

 dans un domaine réel Y) (ou sur ses frontières^ : ç„ y est continu, fini quand 



s,, . . ., s„_,, s„ le sont, et fonction décroissante de :;„ (-r^^o j, et, à tout 



système de valeurs initiales de ;,,..., ;/, dans D correspond une seule solu- 

 tion de (i); enfin : 1° ou bien cp„ prend, z,, . . ., -„„, étant finis, les valeurs 

 -H :«, pour :;„= — ic, et — oc pour s„ = -h ^ : D comprend l'espace à p 

 dimensions; 2'' ou bien ©„ prend, :■,, ..., z„-\ étant finis, la valeur — ao 

 pour ;„ = +ac; a", + cp„(-,, ..., ;„_,, o) est > o quand s,, ..., ;„_, sont 

 positifs, et > o quand ^,, . . ., =„ ., sont tous > o : D comprend les valeurs 

 de s,, . . ., z-j, toutes > o. 



Ceci posé, soit un second système analogue à (i) : 



(2;) ^=a„(/) + o„, «;,>a„^a; (n = 1, 2, . . ., p), 



avec lim a„ — a„ = o pour / = oc, quel que soit n. 



