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arbitraires, les formules générales qui en font connaître le volume, le centre 

 de gravité, les moments et axes principaux d'inertie. Citons par exemple cet 

 énoncé : 



Le volume d'un tronc de nauliloide à front normal est le pj-oduil de l'arc 

 de spirale logarithmique que décrit le centre de gravité et de similitude de l'aire 

 génératrice quelconque par la moyenne arithmétique de la grande hase, de la 

 petite base et de la moyenne géométrique entre ces deux hases. 



Je rattache à cette étude une luanche nouvelle de cinématique pour le 

 mouvement nautiloide, c'est-à-dire celui d'une figure qui varie semblable- 

 menl à elle-même, au lieu de rester indéformable comme dans la cinéma- 

 tique classique. Je citerai par exemple ces énoncés : 



Tout déplacement d'une figure plane qui reste dans son plan et semblable à 

 elle-même peut être effectué à l'aide d'un mouvement nautiloide où tous les 

 points décrivent des spirales logarithmiques égales autour d'un même pôle. Le 

 mouvement instantané d'une figure qui reste semblable à elle-même peut tou- 

 jours être décomposé en une rotation sans déformation autour d'un certain 

 pê)le et une déformation homothétique sans rotation par rapport à ce pâle. 

 Toutes les vitesses font un même angle avecles rayons émanés de ce pôle et leur 

 sont proportionnelles. 



J'établis en second lieu une autre théorie générale, également à quatre 

 fonctions arbitraires, pour l'enveloppe d'une surface quelconque qui s'am- 

 pliiie h()inothéli(|Liemcnt suivant une loi quelconque, par rapport à un point 

 qui décrit une courbe gauche quelconque. Je fais une étude spéciale du cas 

 des quadriques et en particulier de la sphère. Je ramène ces enveloppes de 

 sphères aux surfaces à front générateur, en donnant les formules de trans- 

 formation. 11 en résulte pour elles l'application des résultais obtenus en ce 

 qui concerne le volume, le centre de gravité, les moments et axes d'inertie. 



Je détermine leurs surfaces podaires, antipodaires, normopodaires. Je 

 ramène aux (|uadralures la recherche de leurs lignes de courbure dans des 

 conditions très étendues. 



L'aj)plication principale concerne le sphéro-nautile , dont la directrice est 

 une spirale logarithmique. Sa transformée par rayons vecteurs réciproques 

 relativement à son pôle est un sphéro-nautile égal, mais tournant en sens 

 inverse. Le s|)héro-nautile équiradial a comme projections de ses lignes de 

 courbure sur son plan de symétrie les projections des herpolhodies spé- 

 ciales pour, lesquelles la distance du centre de l'ellipsoïde générateur à son 

 plan tangent est égale au demi-axe moyen. 



