SÉANCE DU 3o NOVEMBRE 190H. 10^9 



Pour la cyclide de Lie, A et À' ont les valeurs suivantes : 



>^-— A_, }'== B 



dloii;r, dlof 



du dv 



Les cyclides ( 1) ont, au point M, un contact du deuxième ordre avec la sur- 

 face (M), et entre elles, deux à deux, un contact du troisième ordre. 



La surface (M) étant rapportée au trièdre Mxyz, le développement de 

 son ; dans le voisinage de Forigine est 



Le développement du ; d'une quelconque des cyclides (S) est 



yjxf-h.... 



On déduit de là Téquation des tangentes au point triple de l'intersection 

 de la surface et de la cyclide 



Osi as. 



Les paramètres directeurs superficiels {du, (h-) de chacune de ces tangentes 

 satisfont à l'équation 



(/ -— c/fr' -^ /?, ^;— rfi-' = o. 

 ()i( (h- 



Cette équation, dont rinterprétation géométrique est évidente, s'intègre 

 par quadrature lorsque la surface (M) est une quadrique ou une cyclide, 



Conservons toutes les notations des deux Notes citées plus haut, et dési- 

 gnons, en outre, par (i2), (il' ) les cercles osculateurs des lignes (IVL,), (M„) 

 en M, parD,, D^ les points d'intersection de g- et de (il'), et par D', , D!, les 

 points d'intersection de g' et do (0,). 



Les cercles (ii) et (ù') sont les lignes de courbure de la cyclide (A) qui 

 passent par M. Comme les plans, des lignes de courbure de (A) passent les 

 uns par g. les autres par g', les points D,, D.,, D,, D!, sont les points doubles 



T^orsque u varie seul, la sphère principale de centre C a pour caractéris- 



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