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tique le cercle (iî), lequel touche son enveloppe aux points D, et D2. 

 Lorsque i' varie seul, la sphère principale de centre C a pour caractéristique 

 le cercle (O), lequel touche son enveloppe aux points D', et D',. 



Nous pouvons à présent définir anallagmatiquement la cyclide (A) : 

 celle-ci est le lieu d'un cercle passant par D,, Do el s'appuyant sur (il), et 

 le lieu d'un cercle passant par D',, D.', et s'appuyant sur (iî). 



Nous terminerons cette Note en indiquant quelques propriétés générales 

 des surfaces. 



I. Lorsque r varie seul, la sjihère décrite de G comme centre avec GM 

 comme rayon a pour caractéristique un cercle dont les foyers sont les 

 points D, el Do. 



IL Cette sphère touche son enveloppe aux foyers de (û'). 



IIL La sphère osculatrice de la ligne (M„), eu M, touche son enveloppe 

 aux points D, et D^. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une méthode de M. DarboiLoc. 

 Note de M. Léopold Fkjeu, présentée par M. l'L Picard. 



M. Darboux a donné une méthode très générale pour la détermination 

 de l'expression asymptotique d'un nombre a„, dépendant d'un grand in- 

 dice n. Il forme la série de puissances 



(1) /"(3)=a„-t-a,^-t-...+ «„5''-l-..., 



et il montre que ce sont les points singuliers de la fonction analytiquey(z) 

 situés sur le cercle de convergence de la série ( i ) qui déterminent l'expres- 

 sion asymptotique de a,,. 



Soit R (o <^ ll<^ -l-:!c) le rayon de convergence de la série (i), et soit A' 

 le nombre des points singuliers de la continuation analytique immédiate de 

 la fonction y(s), situés sur le cercle (R). Alors, sans restreindre essen- 

 tiellement la généralité de la question, on peut supposer II = i, A = i, et 

 que ce soit le point z = i où _/(:;) devient singulier. 



M. Darboux a traité le cas où/(;) est de la forme 



Ici p est un noinbre réel quelconque, mais dilïérent de zéro et d'un nombre 



