SÉANCE DU 3o NOVEMBRE 1908. îo4l 



entier négatif, et <p(^), H-') ^^^^ ^^^ fonctions régulières en z^ i. Dans 

 ce cas la fonction /(s) devient singulière en :; = i suivant le type 



(I) -— i--:=«o+«i-+...+ a„3"-H..., 



et parce que 



la formule asyniptotique de M. Darboux pour a„ s'obtient immédiatement. 

 M. Hamy (') s'occupe du cas où /(z) devient singulier en s = i suivant 

 le type (') 



où p est un nombre réel quelconque, mais différent de zéro et d'un entier 

 négatif, q est un entier positif. Il obtient 



Maintenant je pose le problème de déterminer l'expression asyniptotique 

 du coefficient a„, lorsque poury(3) le point s = i est un point d'indétermi- 

 nation. 



Il est impossible de résoudre le problème dans toute sa généralité. Il faut 

 choisir un type spécial, intéressant et important, suivant lequel la fonc- 

 tion /(s) devient indéterminée en s = i . /e considère le type 



1 



(III) (,^_;)p = y»+ /'-+•• -+7" -"+••■' 



où p désigne un nombre réel quelconque, et je trouve pour y„ l'expression 

 asymptotique remarquable 



(2) 7« 



r\j 



Pour la démonstration de la formule asymptotique (2), j'emploie une 



(') M. Hamy, Sur V approximation des fonctions de grands nombres {Journal de 

 Math., 1908). Dans Tintroduclion de ce Mémoire important, on trouve les renseigne- 

 ments nécessaires sur la littérature de la méthode de M. Darboux. 



(^) Voir aussi H. PoIiNCARé, Leçons de Mécanique céleste, t. II, chap. XXIIl, 1907. 



