I044 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



PHYSIQUE. — Le mouvemenL brownien et la formule d'Einstein. 

 Note de M. Chaudesaigues, présentée par M. J. Violle. 



Prenant comme point de départ l'hypothèse qui place dans l'agitation 

 moléculaire la cause du mouvement brownien (Gouy, 1888), Einstein est 

 arrivé par des raisonnements de théorie cinétique à une formule très inté- 

 ressante, qui permet de caractériser quantitativement l'activité du mouve- 

 ment. Un grain de rayon a, situé dans un fluide ayant pour viscosité \i. et 

 pour température absolue T, subit en un temps t, parallèlement à une direc- 

 tion arbitrairement fixée, un déplacement dont le carré moyen doit vérifier 



l'équation 



-r-2 RT I 



N 'iiia n 



OÙ R est la constante des gaz parfaits (83, 2. 10°), et N le nombre de molé- 

 cules contenues dans i molécule-gramme quelconque. 



Cette formule importante, obtenue en i<)o5, ne paraît encore avoir été 

 soumise qu'à une seule vérification précise, qui lui a été défavorable ('). Il 

 s'agit des pointés faits par Victor Henri, sur clichés cinématographiques, 

 des positions successives de grains de caoutchouc ayant environ i^ de dia- 

 mètre. L'influence du temps a bien paru conforme à la formule, mais l'ac- 

 cord s'est borné là; par exemple, dans l'eau neutre, le mouvement, très 

 actif, aurait exigé des grains ayant un diamètre six fois plus petit, et, par 

 contre, dans de l'eau faiblement acidulée (ayant donc sensiblement même 

 viscosité), le mouvement, presque arrêté, aurait exigé des grains ayant un 

 diamètre de \3^^ énorme variation tout à fait inexplicable par la théorie 

 d'Einstein. 



D'autre part, M. Jean Perrin a reconnu que les grains d'une émulsion 

 diluée prennent, en fonction de la hauteur, la répartition d'équilibre d'un 

 gaz parfait très dense dont les molécules auraient un poids égal à celui des 

 grains de l'émulsion (-), et il a pu en déduire une mesure précise de la 

 constante N. L'hypothèse de M. Gouy se trouve par là confirmée, et nous 

 sommes forcés d'admettre, soit que les hypothèses complémentaires d'Ein- 



(') Victor Henri, Comptes rendus, 18 mai el 6 juillet 1908. 



(^) Jean Perrin, Comptes rendus, 11 mai, 7 septembre, 28 septembre el 5 oc- 

 tobre 1908. 



