IIo6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



son objet est d'étendre les théorèmes précédents, qui s'appliquent à des 

 surfaces applicables sur une surface particulière du second degré, la sphère, 

 aux surfaces applicables sur la surface la plus générale du second degré. 

 C'est avec grand plaisir que nous reconnaissons que M. L. Blanchi a plei- 

 nement atteint le but qu'il s'était proposé. Si les calculs par lesquels il arrive 

 aux résultats ont souvent le caractère de pures vérifications et sont quelque- 

 fois difficiles, les résultats eux-mêmes, présentés sous une forme définitive 

 et précise, méritent au plus haut point l'intérêt et l'attention des géomètres. 

 On peut les résumer dans les énoncés suivants : 



« Toute surface (S) applicable sur une quadrique quelconque (Q) 

 appartient, comme première nappe de la surface focale, à une double infinité 

 de congruences rectilignes \V, dont la deuxième nappe (S,) est applicable 

 sur la même quadrique (Q). 



» Si Ton peut effectuer les intégrations qui permettent de faire dériver de 

 la première surface (S) toutes les surfaces (S,), l'application de la méthode 

 aux diUércntes surfaces dérivées pourra se poursuivre indéfiniment par de 

 simples calculs algébriques. » 



Le Mémoire n° 2 est l'œuvre de M. C (ïMiciiard, CorrespondanI de l'Ins- 

 titut, professeur à l'Université de Clermont-Ferrand. 



C'est M. Guichard qui, dans une Communication faite à l'Académie 

 en 1897, a apporté une contribution décisive à la théorie de la déformation 

 de la surface générale du second degré. On avait bien à cette époque résolu 

 le problème de la déformation pour certaines surfaces particulières du 

 second degré, le paraboloïde de révolution, certains paraboloïdes ayant une 

 relation jnuliculière avec le cercle de l'infini; mais à M. Guichard revient le 

 mérite d'avoir considéré, le premier, la surface la plus générale du second 

 degré et d'avoir constitué, par la voie la plus simple, une méthode de 

 récurrence qui permet, étant donnée une surface applicable sur une surface 

 du second degré, d'en déduire une inliniié d'autres, chaque opération nou- 

 velle apportant deux constantes arbitraires. La méthode tle M. (niichard 

 repose sur la considération de ces systèmes conjugui'S qui sont communs à 

 une surface et à sa déformée et que Ribaucour a considérés le premier. 

 M. Guichard, qui les appelle systèmes cycliques, montre qu'ils sont caracté- 

 risés par une propriété géométrique des plus simples, et indique comment, 

 étant donné sur une quadrique un système cyclique, on pourra en faire 

 dériver une infinité d'autres par une élégante construction géométrique. 

 D'autres recherches extrêmement originales, publiées par M. (Juicluu'd au 



