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Dans le Mémoire de M. Guichard, comme dans celui de M. Blanchi, 

 interviennent les propriétés de la développahie circonscrite à la l'ois à la 

 qùadrique et au cercle imaginaire de Tinfini. Mais le travail de M. ( îuichard 

 contient toute une étude sur les systèmes de cercles et de sphères qui inter- 

 viennent dans la déformation des quadriques, et surtout sur les surfaces 

 isolliermiqucs qui se présentent dans cette théorie. L'auteur introduit la 

 notion des systèmes isothermiques singuliers; il montre que les systèmes 

 isothermiques qui se présentent dans la déformation des quadriques sont des 

 systèmes singuliers d'ordre deux, et il indique un certain nombre de trans- 

 formations des systèmes isothermiques qui comprennent toutes les transfor- 

 mations connues. 11 résout, en particulier, le problème suivant : 



« l'étant donnée une surface isothermique, reconnaître si, par un nombre 

 fini de transformations, on peut ramener cette surface, soit à une surface 

 minima, soit à une surface à courbure moyenne constante, soit à une des 

 surfaces isothermiques qui se présentent dans la déformation des qua- 

 driques. » 



Ce rapide résumé donnera, je l'espère, une idée des noudjrcux. sujets 

 traités dans le Mémoire de M. Guichard. Cet auteur a su se constituer des 

 méthodes propres que les géomètres auraient intérêt à étudier. \lr\ signalant, 

 dès iHiSc), dans un de ses Ouvrages {Leçons sur la théorie des surfaces. 

 Livre I\, Chap. X), certaines relations très générales entre les congruences 

 rectilignes et les équations linéaires au.\ dérivées partielles à deux variables 

 indépendantes, votre rapporteur s'exprimait en ces termes : 



« Les différents résultats que nous venons d'établir sont d'une grande 

 généralité et interviennent comme éléments essentiels dans différentes 

 recherches géométriques. » 



Les méthodes employées par M. Guichard confirment cette prévision au 

 delà même de ce (pi'on pouvait espérer. On lui doit, en particulier, la notion 

 du déterminant orthogonal, qui étend à'I'espace à n dimensions la théorie des 

 lignes de courbure. 



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Les deux Mémoires que nous venons d'analyser rapidement se recom- 

 mandent, on le voit, par des mérites divers. L'un contient des résultats plus 

 précis, l'autre des propositions plus étendues et des méthodes nouvelles. 

 Tous deux méritent largement le prix, nous n'hésitons pas à le déclarer. 



Et cependant, ni l'un ni l'autre ne contiennent ce que l'Académie atten- 



