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tonne des couches liquides et celle des IrajecLoires des molécules, ainsi que 

 la valeur de la pression en chaque point. Ils onl apporté un soin particulier 

 à la détermination des pressions, parce que Forigine même de leur élude a 

 été la recherche des efforts auxquels sont soumis certains travaux d'art, les 

 portes des écluses et des formes de radoub, lorsque la houle vient à les 

 heurter. 



Pour mener à bien leur étude, MM. Portant et Le Besnerais ont, dans le 

 mouvement du liquide supposé tout d'abord continu, considéré les coor- 

 données de chaque molécule mobile comme étant des fonctions de celles 

 d'une molécule dite conjuguée, appartenant à un liquide immobile également 

 continu. La molécule conjuguée occupe précisément la position (jue la mo- 

 lécule mobile prendrail, si le mouvement du liquide venaient à s'éteindre 

 graduellement. L'avantage offert par cette conjugaison de molécules est de 

 donner, aux équations différentielles générales de continuité et d'équilibre 

 hydrodynamique, une forme qui se prête assez aisément à un mode d'inté- 

 gration par approximations successives. C'est dans cette méthode de calcul 

 que réside la principale originalité du travail, au point de vue analytique. 



La nécessité, ainsi acceptée, de recourir à une méthode d'approximations 

 successives a sans doute l'inconvénient de conduire, pour exprimer les lois 

 du mouvement et la valeur de la pression, à des séries de Fourier ilont il 

 n'est pas toujours facile de déterminer la convei'gence. Mais il ne semble 

 pas possible de procéder autrement, pour les mouvements très complexes 

 dont il s'agit; rien d'ailleurs ne permet de prévoir, bien au contraire, que 

 ces mouvements seraient susceptibles, comme la houle pure eu profondeur 

 infinie, de se représenter par des équations simples à nombre limité de termes. 



J'énumérerai rapidement les principaux résultats obtenus, parmi lesquels 

 beaucoup sont nouveaux : 



i" Cas du cidjwlis pur m profondeur infinie. — En s'en tenant aux termes 

 [iriiicipaux, ou de premier ordre, .^LM. Fortant et Le Besnerais obtiennent 

 les équations bien connues du clapotis simple, le seul dont je me sois occupé 

 jadis; la condition de constance de la pression à la surface supérieure est 

 seule exactement satisfaite; les couches horizontales ont, comme on sait, la 

 forme de trochoïdes : les trajectoires des molécules sont rectilignes. 



Vd\ tenant compte des termes du deuxième ordre, les équations deviennent 

 celles du clapotis à volume constant, qui ont été données par i\L Boussinesq, 

 et (|ui se reli'ouvenl dans les travaux de M. de Saint-Venant et de M. Fla- 

 mant; les couches hoi'izoutales sont encore protilées suivant des trochoïdes, 



