1256 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Effectuant les opérations nécessaires, on trouve 



J = _l/_^- Li V Z_ j tang-E-}- (, + 0, 



[/■■;tang4>-a«/-,(A'— BV— i)cosd;|' *- , 



£ étant une quantité de l'ordre de — > /', désignant le rayon vecteur de la 



planète P,, A' et B' ayant pour valeurs 



A' = cosL| C0S5T -I- sinL, sin ro cos I, 

 B'r= cosL, bin cj — sin L, cosro cosl. 



Dans ces relations, I est l'inclinaison mutuelle des orbites, w la long'itude 

 du périliclie de la planète P, L, la longitude vraie de la planète P,, longi- 

 tudes comptées à partir de l'un des points d'intersection des orbites. 



Enfin, la puissance fractionnaire qui rentre dans l'expression de J doit 

 être prise avec son argument le plus voisin de zéro. 



Revenons à la recherche de A,„ ,„^. On peut écrire 



J étant une fonction connue de '(,, fournie par l'une ou l'autre des formules 

 auxquelles nous sommes arrivés, formules dans lesquelles on négligera e. 

 On évaluera celte intégrale par quadratures, en prenant conime nouvelle 

 variable l'anomalie excentrique u,. A cet effet, on donnera à ;/, les A" valeurs 

 équidistantes 



2 TT 2 ( A- — I ) 7t 



"' = '^' T' ■••' 1- ' 



k étant un entier suffisamment grand, et l'on prendra, comme valeur 

 de A,„ ,„ p le produit par -7^ de la somme des valeurs correspondantes de 



la fonctiott sous le signe / . 



On sait que la méthode de Gauchy, pour l'évaluation des coefficients de 

 la fonction perturbatrice, conduit également à effectuer des quadratures. 

 A ce sujet, Cauchy a indiqué une limite supérieure de la valeur à donner à 

 l'entier k, pour obtenir ces coefficients sans erreur appréciable. Or, les 

 deux expressions de J, obtenues ci-dessus, étant affectées d'une erreur rela- 

 tive de l'ordre de — > il est inutile de pousser outre mesure l'approximation, 

 dans le calcul des quadratures. Il y a donc lieu dépenser que la limite supé- 

 rieure de /•, trouvée par Cauchy, pourrait être notablement abaissée, dans 

 l'applicalion de la méthode qui vient d'être exposée. 



