SÉANCE DU l4 DÉCEMBRE 1908. 1269 



A et (X étant des fonctions quelconques. J'ai trouvé qu'en posant 



l — x^iy, fi — x — iy, 



on pouvait toujours satisfaire à (1) en prenant 



ç = F(o) avec -, ^ - - ^-^; 



la forme de F ne dépend donc pas de l' arbitraire fJ-(ç'). On a ensuite 

 z=ini').\fô y. -^ i 1 TdF, 



OU 



j'^^m 



La surface ainsi obtenue fait partie de la classe générale 



•Or=A(J)=2+2B{t:)5 + C(ï), 



dont la définition géométrique est évidente et dont l'élément linéaire est 

 voisin de celui des surfaces réglées, sans jamais se confondre avec lui. 

 III. J'ai étudié ensuite tous les cas où, dans l'équation 



7, et^ sont des fonctions d'un même argument ^ : on peut alors poser 

 et ç doit satisfaire à l'équation 



où l'on a 



F'" 3 /F"\^ 



'^(^^-p- .VF' 



Cette équation ne s'intègre complètement que si w est nul et donne alors 

 des surfaces remarquables. Il existe en outre des cas étendus ou l'on peut 

 trouver des solutions qui conduisent à des surfaces (E, "rj, (^) « lignes de cour- 

 bure isothermes. 



