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existerait une fonction rationnelle s'annulant le long de la courbe C, et 

 infinie le long de C^; cette fonction de u et v serait d'ailleurs nécessaire- 

 ment de la forme 



[?/,*,(".'•)]' 



«2, et m.^ étant deux entiers non nuls : or ceci est impossible, le déterminant 

 formé avec les indices /, , k\ cl A,) ^"2 étant supposé différent de zéro. 



Donc : l'invariant relatif p est égal à deux pour la surface considérée 

 (alors qu'il est égal à l'unité pour les surfaces de Rummcr non singulières). 



Dans l'hypothèse où les périodes g, //, g' vérifient deux relations singu- 

 lières distinctes, il existe des fonctions intermédiaires dépondant de trois 

 entiers /, k, k' et Ton démontre par un raisonnement analogue que le 

 nombre p est alors ésal à trois. 



D'autre part, à l'exception du nombre p, tous les éléments qui inter- 

 viennent dans l'expression de l'invariant po ont même valeur dans le cas sin- 

 gulier que dans le cas général, d'où cette conclusion : 



Lorsque les périodes g, /?, g' des intégrales hyperelliptiques dont déiive une 

 surface de Kunvner sont liées par a relations distinctes à coejjicients entiers de 



la forme 



A^ + B/j-(-C,i,''-t-D(A2— ^/)-(- l<:==o, 



le nombre p„ des intégrales doubles distinctes de seconde espèce de la sur/ace 

 est diminuée de ce fait de n unités. 



Ce théorème met bien en évidence le caractère arithmétique de l'inva- 

 riant absolu po de M. Picard. 



AÉRONAUTIQUE. — Description de l'aéroplane Voisin expérimenté par 

 MM. Farman et Delagrange. Note(') de M. G. Voisi.v, présentée par 

 M. Deslandres. 



La forme générale de l'appareil a été tirée avec quelques modifications 

 du planeur cellulaire étudié par M. O. Chanute en 1898 et 1900. L'aéro- 

 plane est composé : 



1° De deux plans superposés mesurant 10"' d'envergure sur 2'" de large, 



(') Reçue dans la séance du 28 novembre 1908. 



