ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 21 DÉCEMBRE 1908. 



PRÉSIDENCE DE M. Emile PICARD. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur l'équation de Fredholm. 

 Note de M. H. Poincaré. 



On sait que Fredholm résout l'équation 



(i) <!f{x) + \ lf{x, s)(ù{s)ds — <]^{x) 



par la formule 



OÙ Dx/( ^ ) et Dx/ sont deux fonctions entières de X. Le développement 

 de D>y commence par le terme i, et le terme général est 



— // jfl'j", cTXj. ..dx„. 



ni J \xi. Xi, . . ., x„ / 



Le terme général du développement de Dx/( 1 est 



'*' J \y> J:'i. •2^21 ■■■, ^nj 



La notation f[ " "' ■"' " ) représente le développement à n lignes 

 et n colonnes, où l'élément de la f'""^ ligne et de la A'™* colonne est 



Si/(x, y) devient infini pour a; =/ les formules précédentes deviennent 



C. R., 1908, ( 2' Semestre. T. CXLVII, \° 25.) 177 



