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c'est que le coefficient de X est nul. Quand la fonction /(a?, j) reste finie de 

 telle façon que Dxy existe, Dxf sera aussi une fonction G(X) et Ton aura 



k étant le coefficient de X dans le développement de T)\f. Dès que la fonc- 

 tion y"( a?, j') devient infinie, cette formule devient illusoire, parce que le 

 coefficient k devient infini. 



Proposons-nous, d'autre part, de développer logDxy^ suivant les puissances 

 de X; nous trouverons 



en posant 



cp„=(— i)"+' j f{xi,Xi)f(Xi,Xi) . . ./(a;„_,, j;„)/(a;„, x,)rfx, dx^_ . . . dx„. 



On peut tirer de là une conclusion. Reprenons la formule 



Multiplions haut et bas par 



e ' ^ p . 



Nous obtiendrons ainsi la formule 

 (ibis) <I'(^) = ^. 



où Np et D^ sont des fonctions entières de X. Ces fonctions se formeront de 

 la même manière que Dxy( 1 et Dx/, avec cette différence qu'après avoir 

 développé les déterminants 



/ Xi, X^, • • ■ 1 x„ \ I X, Xi, Xi, . • . , Xn \ 



\Xi, X^, • • • 1 X^/ \yj ■^1) '^21 ■ • • ) •^n/ 



il faudra supprimer dans le développement tous les termes qui contiennent 

 en facteur un produit de la forme 



jusqu'à 



A^U ^î)/i^U -rj) . ..fiXp_t,Xp)/{Xp. Xi). 



