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PHYSIQUE. — Su?' la formule de ThomsonT = 271: y/CL, relative à la 

 décharge d'un condensateur. Note de M. André Léauté, pré- 

 sentée par M. Painlevé. 



La formule de Thomson T — az y CL, qui fait connaître la période T du 

 courant oscillatoire produit par la décharge d'un condensateur de capa- 

 cité C à travers une ligne de résistance ohmique négligeable et de self- 

 induction \j. a été établie en supposant nulle la capacité du circuit qui 

 réunit les deux armatures. Or j'ai montré (') que les bobines de self, 

 lorsqu'elles portent plusieurs couches de lil, possèdent une capacité dont il 

 faut tenir compte, puisqu'elle donne naissance aux stries signalées par 

 M. Hemsalech dans les étincelles d'induction. La formule T^a^vCL 

 n'est donc plus applicable, dès qu'on intercale des bobines à plusieurs 

 couches dans le circuit de décharge, et il convient de rechercher quelle 

 théorie doit dans ce cas être substituée à celle de Thomson. 



La bobine est à deux couches. La capacité y est uniformément répartie et égaie 

 à y (Ix pour un élément de fil de longueur dx; comme y est petit, il est permis, pour 

 évaluer la force électromotrice d'induction qui s'exerce sur dx, de négliger la varia- 

 lion du courant le long du (11 et de représenter cette force électromotrice par l'ex- 

 pression /, —dx, i étant le courant au point considéré. De plus, si la bobine est longue 



et si l'on néglige l'influence de ses extrémités, on peut admettre que y et X ont la 

 même valeur en tout point du circuit. 



En appelant \ ,. la différence de potentiel entre un point de la première 

 et un point de la seconde couches situés à la même distance x de l'origine, 

 et I,. rinlensité en ces points, on a 



(0 -— ^ -1- 2 A -^ = O. -r^ -I-2V— ^ =0. 



^ ' Ox ôt dx ' Ôl 



Les conditions aux limites sont, nd étant la longueur totale du fil, 



(2) . V =^ o pour x-^o 



et 



( 3 ) C — — — 1 " o piiur .;■ _- d\ 



de plus, on se donne I = i(.r) et V ^ v(x) pour t ^ o el o^a-lld. 

 (') Anuké Léaité, Comptes rendus, t. CXLVl, 1908, p. 1209. 



