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ACADEMIE DES SCIENCES. 



griiéral esl 



4 TTV,, 



j COs[27IV„{i; — T)|/(ç)rft;, 



.'iTrv,, -t-sin(2uv„) J , 



où /"(;) esl supposée satisfaire aux conditions de Diriclilel, est elle-même 

 unifoi-mément convergente, quel que soit t. 



Comme Ton peut développer _/(t) en série de Fourier dont le terme 

 général se déduit de a„ en remplaçant v„ par n, il suffit d'établir la conver- 

 gence uniforme de la série m„ — a„ et, en particulier, de montrer que 

 «^(;/„ — a„) reste fini, quand n croit indéfiniment. Soient 



■ ''n-^ I /(t);'--Os[37IV„(£-T)]-COs[27r«(t:-T)|;./2, 



1 



sin(a7rv„ ) /" ' -■, -^ r , - .-, ,- 



d"où 

 et 



ii„ — a,, = fj„ -+- c„ 

 n- 1 M„ — rt„ \in-\ b„ I -+- /<■' I (•„ I 



Considérons le produit n-\ b„ |. Si Ton désigne par H,, H^i • • -5 ^v) les zéros 

 de sin[u(v„ + «) (i — t)] compris entre o et i et rangés par ordre de gran- 

 deur croissante, on peut écrire 





|/>„|< C''\\di\ + \ f'ndi 



Mo II ^E, 



inégalité où 



H =r'2/(ç)Sin 27: — ^ — (ç 



HrfE est inférieur 



à A — " — ^ et celui des lermes extrêmes / H d^ et / Hd^ à A -^^ > 



A étant indépendant de «; par suite, on a 



a,+, 



"-| o„ 





