SÉANCE DU 28 DÉCEMBRE 1908. 1 469 



lement le cas k= i, c'est-k-dire, en employantlesnotations de la Noie citée, 

 le problème 



(i) Ah-I--j— =0, ... (à rinlérieur), 



(2) -r- =: [i»cos(vy) — u cos(v5)] -(-/,, ... (à la surface i). 



OÙ /\, /.,, /s désignenl trois fonctions données à la surface, satisfaisant à 

 certaines conditions de continuité et remplissant les six conditions 



l / J\ (l'< = 0. ..., 



(3) ! ;. 



/ {yf:,~ zJ,)clS — 



J'ai été amené à la solution de ce problème préliminaire par l'application 

 de la méthode des approximations successives au problème (G) de la Note 

 citée; voici plus explicitement la méthode qu'il a fallu suivre : Nous défini- 

 rons les triplets successifs «' , f' , iv^ harmoniques à l'intérieur, par les con- 

 ditions suivantes : 



1 — T^ =/i, • • • (à la surface s), 



du) _ a 0"'j-i I d- f, d- , 6>U}_, \ 



^— "-^^-^^^^X > "7"+^"^^ alasurface. 



(5) ( -2[(u.;_,-tti;_,)cos(vv)-(..;._, -•»;._, )cos(vc)], _ _ | (y-'-a. ••■)• 



1 u'j ch = / i'j dz =1 i w'j d- = o, 



en posant 



(6) U} = -^j^ Y^ ^o,{-Jz) - ^ cos(vj) 



ds 



(y — o, I, 2, ...), 



et en désignant par ij^y la fonction harmonique de l'intérieur ayant les déri- 

 vées normales 



(7 ) -~ T^ w'j cos(v,r ) + v'j cos(vj) -H i»yCOs(v;), 



à la surface s. On peut démontrer que les séries 



(8) u'=u', + u\-\-u,^.... u'=u;, + u; + u,-t-... 



sont absolument et uniformément convergentes avec leurs premières déri- 



