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vées, et Ton arrive à la solution du problème (i), (2), en posant 



Pour une suite infinie de nombres À„, A,, ï..,, ..., on peut démontrer 

 l'existence de triplets u'^, v'^, w'f., harmoniques à l'intérieur, que je propose 

 d'appeler les triplets préliminaires de t, satisfaisant aux conditions 



I du'y, ^ ( ^du'y. l d-- i'ff </- ^,'JV'^ 



1 c'v ( u^j 2 71 ux&jj_ r <hJ 



(■o) I ■ 



I — ■).|(to; — 11D;)cos(v>-) — (u.;. — îix)cos(v5)]|, ... (à la surface 5), 



en posant 



(M) U;.=.^ / |^cos(v^)-^-cos(v,r) 



et en désignant par ']^\ la fonction harmonique de l'intérieur ayant les déri- 

 vées normales 



(12) -^ = iiy.cos(va;) + IV. cos(vv) 4- u'xCOs(v;) (à la surfaces). 



Il } a une classe remarquable de ces triplets préliminaires pour laquelle 

 les expressions (i.'î) sont nulles; la sphère en possède : en prenant le centre 

 de la sphère comme origine et en introduisant les coordonnées polaires r, , 

 9,, cp, par les transformations 



(i3) ,r = /-,fXi, j' = /-,v I — ,u;cos9,, ; = /-, v' i — /-t; sino,, 



la sphère possède les triplets préliminaires 



(i4) .Uy:—{%A. + \)xY.,_—r\-~, ■•■ {y. = o,i,i, ...) ('), 



OÙ 



(i5) F.,.= /-ïY.,(|jL,,?i), 



Yn désignant une fonction sphérique quelconque de l'ordre x. 



A part les triplets (17) la sphère possède encore les triplets préliminaires 



(,6) „;=3j^_.-^, ... (x = .,2, ...) (')• 



(') On peut ajouter à ces fonctions une constante multiplicative et trois constantes 

 addilives arbitraires, si l'on n'ajoute pas aux conditions (i3) d'autres restrictions. 



