3o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Commission tcchni(jue de la Caisse des reclierches scienlifiques, touchent 

 à leur fin et demande qu'on procède d'urgence à une nouvelle élection. 

 L'élection est fixée à la prochaine séance. 



MM. Jeam Rosi.er, Ei.ie et Emile Mar<:iiai, et Camille Sauvageau 



adressent des remercîmcnls pour les distinctions que l'Académie a accor- 

 dées à leurs travaux. 



M. le 8e(:rétaiiie i»eiu>étiiel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



I ° Klude dynamique des voitures aulomobi/es, par Ai.reut Peiot. Tome II : 

 Le moteur à explosion. 



2." La Psyc/io/offie inconnue, à l'Académie des Sciences, par Emile Boirac. 



3° Le Calcul des prohabililés et ses applications, par E. Caiivallo. (Pré- 

 senté par M. Maurice llamy.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation du théorème de Parseml. 

 Note (') de M. VV.-H. Youx»;, présentée par M. Emile Picard. 



1. Le théorème de Parseval, dans la forme définitive qu'on lui a donnée, 

 constate que si/(.r) et g{cc^ sont deux fonctions de carrés sommables, dont 

 les séries de Fourier sont 



y(.r) /^^ - «0-1- > (f/„cos«,r+ bi,i\nnx), 

 11= 1 



fi{.r) n^ 7^04-^ ( \n cosn.r; + Iî„ sin /ix), 



ns= 1 



/7I 

 /( J? ) A' ('t- ) d.v = -^ a„ A„ + V ( '!„ A„ + 6„ B„ ) . 



n = I 



Nous allons démontrer une généralisation de ce théorème. 



2. Nous démontrerons d'abord que si J\-v") et g{x) sont sommables, 



on aura 



(') Présentée dans la séance du 24 juin 1912. 



