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constamment nul ( '), hypothèse que sa simplicité et l'élétfance des procédés 

 généraux de calcul qu'elle rend possibles dans la résolution des problèmes 



(') Quand les liaisons sont exprimées par des tqLialions finies, comme 

 f{.T,y,z, ...,<) = o, où entre explicitement le temps t en outre des coordonnées 

 {x, y, z), ... des points principaux (à masse sensible) que l'on a spécialemer^t en vue, 

 rien n'empêche de considérer des déplacements ôx, oy, ô;, ... virtuels sans doute, 

 mais rcalisables ou corrélatifs il une variation efTeclive ot du temps, pourvu que l'on 

 .comprenne dans le sjslème, comme il est naturel de le faire, sinon les points de la 

 nialière guidante (à mouvements censés connus), qui constitue les liaisons, actuelle- 

 ment coïncidants avec ceux, (.r, y, z). . . ., du système proprement dit, du moins le 

 travail des réactions exercées sur ces points guidants par les points (j;, y, j). ... 

 guidés, égales et contraires aux forces de liaison (F^., Fy, F;), ... qui agissent sur 

 ceux-ci par le fait de la liaison même /=^ o. 



Si nous appelons o'x^ ô'j, o'z, ... les déplacements viiluels de ces points guidant.', le 

 liavail virtuel des réactions sera — Fj;0'j:, — ¥yOy, ...; et l'on aura pour la somme 

 totale, nulle par hypothèse., des travaux virtuels de toutes les forces produites par 

 les liaisons, 



(a) F^(ox - o'.v) -h F,.(d> - d'y) + F-JÔ: - ô';) +. . .= o. 



Or \es poi/ils guidants actuels sont autant astreints que les points guidés à vérifier, 

 durant l'élément virtuel ot du temps, l'équation de liaison /= o, tout en étant censés, 

 ici, essentiellement distincts et séparables des points guidés; de sorte que l'on a, tout 

 à la fois, 



df . df . df . df ., df ., df , 



dx dy ~ dt dx dy •' dt 



ou bien, par soustraction, avec élimination du terme commun en ot, 



('■') £^'^'^-°'^") + %^^y-^'^^ -^ Tz^^'" - â'-^) +• • •= «• 



Les seuls déplacements virtuels à introduire dans les é(|uations {a) et (6) sont donc 



les déplacements relatifs dx — o'x, . . . des points principaux (j;, >■,;), par rapport 



aux points des liaisons coïncidant actuellement avec eux, déplacements relatifs dont 

 les rapports mutuels sont les mêmes que si le temps t n'avait pas varié. Telle est, ce 

 me semble, la vraie raison de la règle classique, qui est de ne pas attribuer de 

 variation virtuelle et au temps. 



Ajoutons à (fl) les équations comme (h), umllipliées |)iéalabieiiient par tout autant 



de coefficients indéterminés — >,, — /ji, Comme l'équation {a) contient, pour cliaque 



point {.T, y, z), . . ., autant de termes triples cpi'il y a de liaisons distinctes, il ne s'ad- 

 joindi'a aux trois termes de («) relatifs, par exemple a (x, y,z) et à la liaison /=o, 

 que les termes analogues de la relation (b) seule. L"équation obtenue aura donc la 



